不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \le \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ の解を求め、不等号の向きと解の値を答える。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \le \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ の解を求め、不等号の向きと解の値を答える。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \le \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を解きます。

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \times (\frac{1}{3}x + 1) \le 6 \times (\frac{3}{2}x - \frac{1}{6})$

$2x + 6 \le 9x - 1$

次に、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項します。

$6 + 1 \le 9x - 2x$

$7 \le 7x$

両辺を7で割ります。

$1 \le x$

したがって、$x \ge 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x \ge 1$