点A(a, b)と点B(5, 4)を結ぶ線分ABの中点Mの座標が(2, 3)であるとき、点Aの座標を求めます。

1. 問題の内容

点A(a, b)と点B(5, 4)を結ぶ線分ABの中点Mの座標が(2, 3)であるとき、点Aの座標を求めます。

2. 解き方の手順

中点の座標は、それぞれの座標の平均で求められます。つまり、点Aのx座標を$a$、y座標を$b$とすると、中点Mのx座標は$(a+5)/2$、y座標は$(b+4)/2$となります。

中点の座標が(2, 3)であることから、以下の2つの式が成り立ちます。

$\frac{a+5}{2} = 2$

$\frac{b+4}{2} = 3$

これらの式を解いて、$a$と$b$の値を求めます。

まず、x座標について解きます。

$a+5 = 2 \times 2$

$a+5 = 4$

$a = 4 - 5$

$a = -1$

次に、y座標について解きます。

$b+4 = 3 \times 2$

$b+4 = 6$

$b = 6 - 4$

$b = 2$

したがって、点Aの座標は(-1, 2)となります。

3. 最終的な答え

A(-1, 2)