2点 $A(-2, 3)$ と $B(6, -7)$ を結ぶ線分 $AB$ を $1:3$ に外分する点 $Q$ の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(-2, 3)$ と $B(6, -7)$ を結ぶ線分 $AB$ を $1:3$ に外分する点 $Q$ の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $A(x_1, y_1)$ と点 $B(x_2, y_2)$ を $m:n$ に外分する点 $Q$ の座標は、以下の式で求められます。

$Q = (\frac{mx_2 - nx_1}{m - n}, \frac{my_2 - ny_1}{m - n})$

この問題では、$A(-2, 3)$, $B(6, -7)$, $m = 1$, $n = 3$ です。

したがって、点 $Q$ の $x$ 座標は

$\frac{1 \cdot 6 - 3 \cdot (-2)}{1 - 3} = \frac{6 + 6}{-2} = \frac{12}{-2} = -6$

点 $Q$ の $y$ 座標は

$\frac{1 \cdot (-7) - 3 \cdot 3}{1 - 3} = \frac{-7 - 9}{-2} = \frac{-16}{-2} = 8$

したがって、点 $Q$ の座標は $(-6, 8)$ です。

3. 最終的な答え

Q(-6, 8)