$\pi < \theta < \frac{3}{2}\pi$ のとき、$\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{4}$である。 (1) $\sin\theta + \cos\theta$ の値を求めよ。 (2) $\sin\theta$ の値を求めよ。
2025/7/6
1. 問題の内容
のとき、である。
(1) の値を求めよ。
(2) の値を求めよ。
2. 解き方の手順
(1) の値を求める。
を展開すると
より
を代入すると
より かつ であるため である。
したがって
(2) の値を求める。
より
に代入すると
についての二次方程式を解くと
より である。
どちらも負の値をとるため条件を満たす。
にそれぞれ代入すると
のとき、
のとき、
より である。
したがって
3. 最終的な答え
(1)
(2)