与えられた式を計算します。ただし、$a > 0$、$b > 0$とします。問題は2つあります。 (1) $\sqrt[3]{5} \div \sqrt[12]{5} \times \sqrt[3]{\sqrt{25}}$ (2) $\frac{\sqrt[3]{a^4}}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a^2}} \times \sqrt[3]{a\sqrt{b}}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算します。ただし、$a > 0$、$b > 0$とします。問題は2つあります。

(1) $\sqrt[3]{5} \div \sqrt[12]{5} \times \sqrt[3]{\sqrt{25}}$

(2) $\frac{\sqrt[3]{a^4}}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a^2}} \times \sqrt[3]{a\sqrt{b}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則を使って計算します。

$\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[12]{5} = 5^{\frac{1}{12}}$

$\sqrt[3]{\sqrt{25}} = \sqrt[3]{\sqrt{5^2}} = \sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}$

したがって、

$5^{\frac{1}{3}} \div 5^{\frac{1}{12}} \times 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{1}{3} - \frac{1}{12} + \frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{12} - \frac{1}{12} + \frac{4}{12}} = 5^{\frac{7}{12}}$

(2) 指数法則を使って計算します。

$\frac{\sqrt[3]{a^4}}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a^2}} \times \sqrt[3]{a\sqrt{b}} = \frac{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} \times \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}} \times (a\sqrt{b})^{\frac{1}{3}} = \frac{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} \times \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}} \times (a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{6}}) = \frac{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} \times \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}} \times a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{4}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \times b^{-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{3}} \times b^{\frac{-3+2+1}{6}} = a^1 \times b^0 = a \times 1 = a$

3. 最終的な答え

(1) $5^{\frac{7}{12}}$

(2) $a$