大人3人と子ども5人が1列に並ぶとき、少なくとも一端に大人がくる並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大人3人と子ども5人が1列に並ぶとき、少なくとも一端に大人がくる並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

全体の場合の数から両端が子どもである場合の数を引くことで、少なくとも一端に大人がくる場合の数を求めます。

* 全体の場合の数:

大人3人と子ども5人の合計8人が1列に並ぶ場合の数は、$8!$通りです。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

* 両端が子どもである場合の数:

両端に子どもが並ぶ並び方を考えます。

まず、両端に並ぶ子どもの選び方は、$5 \times 4 = 20$通りです。

次に、残りの6人（大人3人と子ども3人）が並ぶ場合の数は、$6!$通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

したがって、両端が子どもである場合の数は、$20 \times 720 = 14400$通りです。

* 少なくとも一端に大人がくる場合の数:

全体の場合の数から両端が子どもである場合の数を引きます。

$40320 - 14400 = 25920$

3. 最終的な答え

25920通り