$2^{30}$, $3^{20}$, $10^{10}$ の大小関係を比較する問題です。

1. 問題の内容

$2^{30}$, $3^{20}$, $10^{10}$ の大小関係を比較する問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの数の常用対数を計算し、比較します。

$log_{10}2^{30} = 30log_{10}2$

$log_{10}3^{20} = 20log_{10}3$

$log_{10}10^{10} = 10log_{10}10 = 10$

$log_{10}2 \approx 0.3010$, $log_{10}3 \approx 0.4771$ より、

$30log_{10}2 \approx 30 \times 0.3010 = 9.03$

$20log_{10}3 \approx 20 \times 0.4771 = 9.542$

したがって、

$log_{10}2^{30} \approx 9.03$

$log_{10}3^{20} \approx 9.542$

$log_{10}10^{10} = 10$

常用対数の値が大きいほど、元の数も大きいので、$2^{30} < 3^{20} < 10^{10}$となります。

3. 最終的な答え

$2^{30} < 3^{20} < 10^{10}$