この問題は、組み合わせの計算です。具体的には、${}_{10}C_4 \times {}_6C_3 \times {}_3C_2$ の値を計算します。

1. 問題の内容

この問題は、組み合わせの計算です。具体的には、${}_{10}C_4 \times {}_6C_3 \times {}_3C_2$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は、${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

まず、${}_{10}C_4$ を計算します。

${}_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210$

次に、${}_6C_3$ を計算します。

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20$

最後に、${}_3C_2$ を計算します。

${}_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3$

したがって、${}_{10}C_4 \times {}_6C_3 \times {}_3C_2 = 210 \times 20 \times 3 = 4200 \times 3 = 12600$

3. 最終的な答え

12600