次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to -2+0} \frac{x^2 - 4}{|x+2|}$

1. 問題の内容

次の極限を求める問題です。

$\lim_{x \to -2+0} \frac{x^2 - 4}{|x+2|}$

2. 解き方の手順

$x \to -2+0$ は、$x$ が $-2$ より大きい側から $-2$ に近づくことを意味します。つまり、$x > -2$ なので、$x+2 > 0$ となります。したがって、$|x+2| = x+2$ です。

与えられた式は次のように書き換えられます。

$\lim_{x \to -2+0} \frac{x^2 - 4}{x+2}$

分子を因数分解すると、$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$ なので、

$\lim_{x \to -2+0} \frac{(x-2)(x+2)}{x+2}$

$x \neq -2$ のとき、$x+2 \neq 0$ なので、$x+2$ で約分できます。

$\lim_{x \to -2+0} (x-2)$

$x$ が $-2$ に近づくとき、$(x-2)$ は $(-2-2)$ に近づきます。

$\lim_{x \to -2+0} (x-2) = -2 - 2 = -4$

3. 最終的な答え

-4