与えられた関数の左極限 $\lim_{x \to -2-0} \frac{x^2 - 4}{|x+2|}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた関数の左極限 $\lim_{x \to -2-0} \frac{x^2 - 4}{|x+2|}$ を計算します。

2. 解き方の手順

$x$ が $-2$ に左から近づくとき、$x < -2$ なので、$x+2 < 0$ となります。

したがって、$|x+2| = -(x+2)$ です。

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$ と因数分解できるので、

$\frac{x^2 - 4}{|x+2|} = \frac{(x-2)(x+2)}{-(x+2)}$

$= -(x-2)$

$= -x+2$

したがって、

$\lim_{x \to -2-0} \frac{x^2 - 4}{|x+2|} = \lim_{x \to -2-0} (-x+2)$

$= -(-2) + 2$

$= 2 + 2$

$= 4$

3. 最終的な答え

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