$\lim_{x \to 0} x^3 \cos(\frac{1}{x})$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} x^3 \cos(\frac{1}{x})$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x \to 0$ のとき、 $x^3$ は $0$ に近づきます。

$\cos(\frac{1}{x})$ は $-1$ から $1$ の間の値を取ります。

したがって、$\cos(\frac{1}{x})$ は有界です。

有界な関数と $0$ に収束する関数の積の極限は $0$ になります。

正確には、$-1 \le \cos(\frac{1}{x}) \le 1$ なので、

$-x^3 \le x^3 \cos(\frac{1}{x}) \le x^3$

が成り立ちます。

$x \to 0$ のとき、 $-x^3 \to 0$ かつ $x^3 \to 0$ なので、挟みうちの原理より、

$\lim_{x \to 0} x^3 \cos(\frac{1}{x}) = 0$

3. 最終的な答え

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