1. 問題の内容
5個の文字a, a, b, b, cから3個の文字を選び、1列に並べる方法が何通りあるか求める問題です。
2. 解き方の手順
3個の文字を選ぶパターンを考え、それぞれのパターンで並べ方が何通りあるか計算します。
* **3個の文字の選び方**
1. 3個とも同じ文字の場合: これはありえません。なぜなら同じ文字は最大で2つまでしか存在しないからです。
2. 2個同じ文字で、1個が異なる文字の場合:
* 同じ文字がaの場合: 残りの1個はbまたはc。
* 同じ文字がbの場合: 残りの1個はaまたはc。
よって、合計で4通り (aab, aac, bba, bbc)。
3. 3個とも異なる文字の場合: a, b, cを選ぶ。これは1通り (abc)。
* **並べ方**
1. 2個同じ文字で、1個が異なる文字の場合:
* 例えばaabの並べ方は、3!/2! = 3通り。
全てのケースで、3!/2! = 3通り。
2. 3個とも異なる文字の場合:
* 例えばabcの並べ方は、3! = 6通り。
* **組み合わせの総数**
1. 2個同じ文字で、1個が異なる文字の場合: 4通り x 3通り = 12通り。
2. 3個とも異なる文字の場合: 1通り x 6通り = 6通り。
* **合計**
12 + 6 = 18通り。
3. 最終的な答え
18通り