与えられた4つの式、${}_4P_2$, $4!$, ${}_6C_3$, ${}_{100}C_{99}$ の値をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

与えられた4つの式、${}_4P_2$, $4!$, ${}_6C_3$, ${}_{100}C_{99}$ の値をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) ${}_4P_2$ は順列を表し、異なる4つの中から2つを選んで並べる場合の数である。

計算式は ${}_4P_2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 4 \times 3 = 12$

(2) $4!$ は階乗を表し、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(3) ${}_6C_3$ は組み合わせを表し、異なる6つの中から3つを選ぶ場合の数である。

計算式は ${}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

(4) ${}_{100}C_{99}$ は組み合わせを表し、異なる100個のものから99個を選ぶ組み合わせの数である。

これは、100個のものから1個を選ばない組み合わせの数に等しい。

計算式は ${}_{100}C_{99} = \frac{100!}{99!(100-99)!} = \frac{100!}{99!1!} = \frac{100}{1} = 100$

3. 最終的な答え

(1) ${}_4P_2 = 12$

(2) $4! = 24$

(3) ${}_6C_3 = 20$

(4) ${}_{100}C_{99} = 100$