色の異なる6個の玉がある。 (1) その中から異なる4個を取り出し、1列に並べる場合の数を求める。 (2) 6個すべてを円形に並べる場合の数を求める。

1. 問題の内容

色の異なる6個の玉がある。

(1) その中から異なる4個を取り出し、1列に並べる場合の数を求める。

(2) 6個すべてを円形に並べる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 異なる6個から異なる4個を取り出して1列に並べる順列の数を求める。これは順列の公式 $_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ を用いて計算できる。この場合、$n=6$ で $r=4$ なので、$_{6}P_{4} = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!}$ を計算する。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$_{6}P_{4} = \frac{720}{2} = 360$

(2) 6個の玉を円形に並べる。円順列の公式は $(n-1)!$ である。この場合、$n=6$ なので、$(6-1)! = 5!$ を計算する。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

3. 最終的な答え

(1) 360通り

(2) 120通り