5本のくじの中に当たりくじが2本入っている。このくじから同時に2本のくじを引くとき、1本が当たりくじで、1本が外れくじである確率を求めます。

1. 問題の内容

5本のくじの中に当たりくじが2本入っている。このくじから同時に2本のくじを引くとき、1本が当たりくじで、1本が外れくじである確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、5本から2本のくじを引く場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_5C_2$で表されます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

次に、1本が当たりくじで、1本が外れくじである場合の数を計算します。当たりくじは2本の中から1本選ぶので、$_2C_1$通り。外れくじは3本の中から1本選ぶので、$_3C_1$通り。

$_2C_1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2$

$_3C_1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = 3$

よって、1本が当たりくじで、1本が外れくじである場合の数は、$2 \times 3 = 6$通り。

求める確率は、(1本が当たりくじで、1本が外れくじである場合の数) / (2本のくじを引く場合の総数) で計算できます。

$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

3/5