1から5までの数字が書かれた5枚のカードから2枚を取り出して並べ、2桁の整数を作る。このとき、作られた2桁の整数が3の倍数でない確率を求める。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれた5枚のカードから2枚を取り出して並べ、2桁の整数を作る。このとき、作られた2桁の整数が3の倍数でない確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、起こりうるすべての2桁の整数の組み合わせを考えます。

1枚目のカードの選び方は5通り、2枚目のカードの選び方は4通りなので、全部で $5 \times 4 = 20$通りの整数ができます。

次に、3の倍数になる2桁の整数を数えます。

2桁の整数が3の倍数になるのは、各位の数の和が3の倍数になる場合です。

カードの数字は1, 2, 3, 4, 5なので、組み合わせを考えます。

* 12, 21

* 15, 51

* 24, 42

* 33 (これはありえない)

* 45, 54

したがって、3の倍数となる2桁の整数は、12, 15, 21, 24, 42, 45, 51, 54 の8個です。

3の倍数でない2桁の整数は、全体の数から3の倍数の数を引けばよいので、$20 - 8 = 12$ 個です。

したがって、2桁の整数が3の倍数でない確率は $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$