与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ を平方完成し、頂点の座標と軸を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ を平方完成し、頂点の座標と軸を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$の係数で全体をくくります。

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) - 2$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$の係数の半分($-\frac{3}{4}$)の2乗($\frac{9}{16}$)を足して引きます。

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16}) - 2$

$y = 2((x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{16}) - 2$

括弧を外し、定数項をまとめます。

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - 2 \cdot \frac{9}{16} - 2$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - 2$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - \frac{16}{8}$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{25}{8}$

これで平方完成が完了しました。頂点の座標は $(\frac{3}{4}, -\frac{25}{8})$ であり、軸は $x = \frac{3}{4}$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $(\frac{3}{4}, -\frac{25}{8})$

軸: $x = \frac{3}{4}$