与えられた連分数を簡約化する問題です。連分数は以下の通りです。 $\frac{1}{x - \frac{1}{x - \frac{1}{x}}}$

1. 問題の内容

与えられた連分数を簡約化する問題です。連分数は以下の通りです。

$\frac{1}{x - \frac{1}{x - \frac{1}{x}}}$

2. 解き方の手順

まず、一番下の分数から計算します。

$x - \frac{1}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x}$

次に、その結果を元の式に代入します。

$\frac{1}{x - \frac{1}{\frac{x^2 - 1}{x}}} = \frac{1}{x - \frac{x}{x^2 - 1}}$

さらに、分母を計算します。

$x - \frac{x}{x^2 - 1} = \frac{x(x^2 - 1)}{x^2 - 1} - \frac{x}{x^2 - 1} = \frac{x^3 - x - x}{x^2 - 1} = \frac{x^3 - 2x}{x^2 - 1}$

最後に、全体の分数を計算します。

$\frac{1}{\frac{x^3 - 2x}{x^2 - 1}} = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 2x}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 - 1}{x^3 - 2x}$