AとBの2つの箱に、区別できる10個の玉を入れる方法の数を求めます。ただし、どの箱にも少なくとも1つの玉が入っている必要があります。

1. 問題の内容

AとBの2つの箱に、区別できる10個の玉を入れる方法の数を求めます。ただし、どの箱にも少なくとも1つの玉が入っている必要があります。

2. 解き方の手順

まず、各玉について、箱Aに入れるか箱Bに入れるかの2通りの選択肢があります。したがって、10個の玉を箱に入れる方法の総数は $2^{10}$ です。

しかし、この中には、すべての玉を箱Aに入れる場合と、すべての玉を箱Bに入れる場合が含まれています。問題文の条件から、これらの場合は除外する必要があります。

すべての玉を箱Aに入れる方法は1通りです。同様に、すべての玉を箱Bに入れる方法も1通りです。

したがって、求める場合の数は、総数からこれらの2つの場合を除いた数になります。

$2^{10} - 2 = 1024 - 2 = 1022$

3. 最終的な答え

1022通り