1から8までの番号札8枚から4枚を同時に引くとき、少なくとも1枚が偶数の番号である確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から8までの番号札8枚から4枚を同時に引くとき、少なくとも1枚が偶数の番号である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、全ての引き方の総数を計算します。8枚の番号札から4枚を引く組み合わせなので、総数は $_8C_4$ となります。

次に、少なくとも1枚が偶数である確率を直接計算する代わりに、全て奇数の番号札を引く確率を計算し、それを1から引くという余事象の考え方を使います。

1から8までの番号札のうち、奇数は1, 3, 5, 7 の4枚です。したがって、4枚全て奇数である組み合わせは $_4C_4$ となります。

全ての引き方の総数は、

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

4枚全て奇数である組み合わせは、

$_4C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

したがって、4枚全て奇数である確率は、

$\frac{_4C_4}{_8C_4} = \frac{1}{70}$

少なくとも1枚が偶数である確率は、1から4枚全て奇数である確率を引いたものなので、

$1 - \frac{1}{70} = \frac{69}{70}$

3. 最終的な答え

$\frac{69}{70}$