6チーム（A～F）で行われた野球のリーグ戦の結果から、確実に言えることを選択肢の中から選ぶ問題です。勝率の定義は「勝ち数 ÷ (総試合数 - 引分数)」です。
2025/7/6
1. 問題の内容
6チーム（A～F）で行われた野球のリーグ戦の結果から、確実に言えることを選択肢の中から選ぶ問題です。勝率の定義は「勝ち数 ÷ (総試合数 - 引分数)」です。
2. 解き方の手順
* 各チームの試合数を確認します。6チームの総当たり戦なので、各チームの試合数は5試合です。
* 与えられた情報を基に、各チームの勝利数、引き分け数、敗北数を特定または推測します。
* 勝率を計算し、選択肢が正しいかどうかを判断します。
まず、与えられた情報からわかることを整理します。
* Aの勝率は10割(1.0)なので、Aは5勝0敗0分です。
* BはEに勝ちFと引き分けて、勝率2割5分(0.25)なので、勝ち数は5試合-引き分け数で計算します。つまり引き分けが1試合なので、Bの勝率は 。よって勝ち数は1です。BはEに勝っているので、1勝1分3敗です。
* CはD,Fに勝ちEに負けたので、少なくとも2勝1敗です。Cは1引き分けがあります。
* A,C,Dは1試合引き分けた。
* EはFに勝ち、引き分けはない。
ここで、選択肢を一つずつ検証します。
1. Eは2勝し、勝率4割だった。 EはFに勝っているので少なくとも1勝しています。Eが2勝の場合、5試合中引き分けがないので、3敗していることになります。Cに負けているので、残り2敗です。勝率を計算すると $2 / (5 - 0) = 0.4$なので勝率4割は正しいです。他に勝ったチームが存在する可能性があります。EがDに勝つと仮定すると、DはCに負けているので最低１敗。引き分けが1試合あるので、残りは２試合。Eに負けているのでさらに１敗で少なくとも2敗です。よってEがDに勝っても矛盾は生じません。よってこの選択肢は正しい可能性があります。
2. 勝率4割以上のチームは4チームだった。Aは確定で勝率10割。Eは0.4なので勝率4割です。CはD,Fに勝っているので最低2勝。引き分けが1つなので、勝率は少なくとも $2 / (5-1) = 0.5$となり、勝率4割以上です。A,C,Eの３チームは勝率4割以上確定です。Dについて考えます。DはCに負けていますが、引き分けが１つあります。Aにも負けています。残りの２試合で全勝しても３勝となり勝率は0.75なので、勝率4割以上は確定です。Bの勝率は2.5割なので、Fに勝つしかありません。ここでBに勝ったチームがいないと矛盾が生じてしまいます。Eに勝ったチームはBしかありません。なのでBはEに勝ったことになります。Fの勝率は0割確定なので、残りはEに勝ったことになります。したがって、A,C,D,Eが勝率4割以上となるのでこの選択肢は正しい可能性があります。
3. Fは1試合引き分け、勝率0だった。Bと引き分けていますが、C,Eに負けているので確定で負けは２つ。残りのA,Dには負けています。よって０勝１分４敗なのでこの選択肢は正しい可能性があります。
4. 引き分けは全部で6試合あった。A,C,Dは引き分けが1試合ずつ。BはFと引き分けています。合計で４試合引き分けがあるのでこの選択肢は誤りです。
5. 負け数2のチームは1チームのみだった。Aは負け数0。Bは負け数3。CはEに負けているので、負け数は最低でも1。DはCに負けており、Aにも負けているので、最低でも2敗。EはFに勝ち、Cに負けているので、負け数は少なくとも1。FはBと引き分け、C,Eに負けているので少なくとも2敗。Aが５勝、Bが１勝、Cが２勝、Eが1勝、Dが0勝だとすると、Fは１勝となり矛盾が生じる。Dが1勝、Eが2勝だとすると矛盾は解消される。
確実に言えるものを探すので、最も確実なものを探します。選択肢3はFが1試合引き分け、勝率0だった。これはFがBと引き分けており、それ以外に勝利がないことから確定です。他のチームの結果が変動しても、Fの勝率が変わることはありません。
3. 最終的な答え
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