80人の生徒の中で、数学が得意な生徒が59人、国語が得意な生徒が52人、数学も国語も得意な生徒が39人いる。数学も国語も得意でない生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

80人の生徒の中で、数学が得意な生徒が59人、国語が得意な生徒が52人、数学も国語も得意な生徒が39人いる。数学も国語も得意でない生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、数学が得意な生徒の集合をA、国語が得意な生徒の集合をBとします。

与えられた情報から、以下のことがわかります。

* 全体の人数：$n(U) = 80$

* 数学が得意な生徒の人数：$n(A) = 59$

* 国語が得意な生徒の人数：$n(B) = 52$

* 数学も国語も得意な生徒の人数：$n(A \cap B) = 39$

数学または国語が得意な生徒の人数を求めるには、包含と排除の原理を利用します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 59 + 52 - 39 = 72$

数学も国語も得意でない生徒の人数は、全体から数学または国語が得意な生徒の人数を引くことで求められます。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 80 - 72 = 8$

3. 最終的な答え

8人