男子3人、女子4人の合計7人が1列に並ぶとき、少なくとも一方の端に男子がくる並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子3人、女子4人の合計7人が1列に並ぶとき、少なくとも一方の端に男子がくる並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7人が1列に並ぶすべての並び方を求めます。これは $7!$ で計算できます。

次に、両端が女子である並び方を求めます。

両端が女子の場合、両端の並び方は $_{4}P_{2}$ 通りです。

残りの5人の並び方は $5!$ 通りです。

したがって、両端が女子である並び方は $_{4}P_{2} \times 5!$ 通りです。

少なくとも一方の端に男子がくる並び方は、すべての並び方から両端が女子である並び方を引けば求まります。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$_{4}P_{2} = 4 \times 3 = 12$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$_{4}P_{2} \times 5! = 12 \times 120 = 1440$

求める並び方は $7! - _{4}P_{2} \times 5! = 5040 - 1440 = 3600$ 通りです。

3. 最終的な答え

3600通り