ある入学試験において、受験者全体の25%が合格者であり、合格者の平均点は合格最低点より8点高い。不合格者の平均点は合格最低点より12点低い。受験者全体の平均点は58点である。合格最低点を求めよ。

1. 問題の内容

ある入学試験において、受験者全体の25%が合格者であり、合格者の平均点は合格最低点より8点高い。不合格者の平均点は合格最低点より12点低い。受験者全体の平均点は58点である。合格最低点を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、受験者全体の人数を $x$ 人、合格最低点を $y$ 点とします。

すると、合格者の人数は $0.25x$ 人、不合格者の人数は $0.75x$ 人となります。

合格者の平均点は $y + 8$ 点、不合格者の平均点は $y - 12$ 点となります。

合格者の合計点は $0.25x(y + 8)$ 点、不合格者の合計点は $0.75x(y - 12)$ 点となります。

受験者全体の合計点は $58x$ 点です。

(合格者の合計点) + (不合格者の合計点) = (受験者全体の合計点) より、次の式が成り立ちます。

$0.25x(y + 8) + 0.75x(y - 12) = 58x$

$x$ はゼロでないので、両辺を $x$ で割ると：

$0.25(y + 8) + 0.75(y - 12) = 58$

$0.25y + 2 + 0.75y - 9 = 58$

$y - 7 = 58$

$y = 65$

3. 最終的な答え

合格最低点は65点である。