与えられた式 $(a+2)^2 - (a+1)(a-1)$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+2)^2 - (a+1)(a-1)$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(a+2)^2$ を展開します。

$(a+2)^2 = (a+2)(a+2) = a^2 + 2a + 2a + 4 = a^2 + 4a + 4$

次に、$(a+1)(a-1)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いることができます。

$(a+1)(a-1) = a^2 - 1^2 = a^2 - 1$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(a+2)^2 - (a+1)(a-1) = (a^2 + 4a + 4) - (a^2 - 1)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$a^2 + 4a + 4 - a^2 + 1 = (a^2 - a^2) + 4a + (4 + 1) = 0 + 4a + 5 = 4a + 5$

3. 最終的な答え

$4a + 5$