与えられた2次式 $-2a^2 - 14a - 12$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/4/1

1. 問題の内容

与えられた2次式 2a214a12-2a^2 - 14a - 12 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式から共通因数である-2を括り出します。
2a214a12=2(a2+7a+6)-2a^2 - 14a - 12 = -2(a^2 + 7a + 6)
次に、a2+7a+6a^2 + 7a + 6 を因数分解します。a2+7a+6=(a+p)(a+q)a^2 + 7a + 6 = (a+p)(a+q) となる ppqq を探します。p+q=7p+q = 7 かつ pq=6pq = 6 となる必要があります。p=1p=1q=6q=6 がこの条件を満たします。したがって、a2+7a+6=(a+1)(a+6)a^2 + 7a + 6 = (a+1)(a+6) となります。
よって、2a214a12=2(a+1)(a+6)-2a^2 - 14a - 12 = -2(a+1)(a+6) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

2(a+1)(a+6)-2(a+1)(a+6)

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