1から9までの数字が書かれた9枚のカードから2枚を同時に引くとき、引いたカードの数字の和が7以下になる確率を求め、約分した分数で答えよ。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから2枚を同時に引くとき、引いたカードの数字の和が7以下になる確率を求め、約分した分数で答えよ。

2. 解き方の手順

まず、9枚のカードから2枚を引く場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題であり、9枚から2枚を選ぶ組み合わせの数なので、 $_9C_2$ で計算できます。

$_9C_2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、引いた2枚のカードの数字の和が7以下になる組み合わせを数えます。

* 1を含む場合: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) の5通り

* 2を含む場合: (2, 3), (2, 4), (2, 5) の3通り (1, 2) はすでに数えたので除く

* 3を含む場合: (3, 4) の1通り (1, 3), (2, 3) はすでに数えたので除く

* 4を含む場合: なし (1, 4), (2, 4), (3, 4) はすでに数えたので除く

* 5を含む場合: なし (1, 5), (2, 5) はすでに数えたので除く

* 6を含む場合: なし (1, 6) はすでに数えたので除く

したがって、和が7以下になる組み合わせは、5 + 3 + 1 = 9 通りです。

求める確率は、和が7以下になる組み合わせの数を、すべての組み合わせの数で割ったものなので、$\frac{9}{36}$ です。これを約分すると $\frac{1}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

1/4