男子3人、女子4人を、準備をする4人の班と、後片付けをする3人の班の2つに分ける。男子だけ、あるいは女子だけの班を作らないようにするとき、誰がどの班になるか、その組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子3人、女子4人を、準備をする4人の班と、後片付けをする3人の班の2つに分ける。男子だけ、あるいは女子だけの班を作らないようにするとき、誰がどの班になるか、その組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の場合の数を考え、そこから男子だけの班、女子だけの班ができる場合を除外します。

* **全体の場合の数:**

男子3人を4人と3人のグループに分ける組み合わせは、$_7C_4$通り（または、$_7C_3$通り）。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$通り。

* **男子だけの班ができる場合:**

男子3人が全員同じ班に入る場合を考えます。

* 準備班に男子3人が入る場合: 残りの1人は女子から選ぶので、$_4C_1 = 4$通り。

* 後片付け班に男子3人が入る場合: 該当しない。（後片付け班は3人なので、男子だけで埋まってしまうと矛盾する。なぜなら、残りの女子4人を準備班に入れると7人になるから。）

したがって、男子だけの班ができる場合は4通り。

* **女子だけの班ができる場合:**

* 準備班に女子4人が入る場合：男子3人は後片付け班に入るしかないので、これは条件を満たさない。

* 後片付け班に女子3人が入る場合：準備班には男子3人ともう1人の女子が入る。残りの女子1人が後片付け班に入る。女子の選び方は $_4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$通り。

よって、女子3人が後片付けをする場合は4通り。

* **男子だけ、あるいは女子だけの班ができない場合:**

全体の場合の数から、男子だけの班ができる場合、女子だけの班ができる場合を引きます。

$35 - 4 - 4 = 27$通り。

3. 最終的な答え

27通り