1から9までの数字が1つずつ書かれた9枚のカードから、3枚のカードを同時に引くとき、3枚のカードの数字がすべて偶数であるか、またはすべて奇数である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1から9までの数字が1つずつ書かれた9枚のカードから、3枚のカードを同時に引くとき、3枚のカードの数字がすべて偶数であるか、またはすべて奇数である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、カードの引き方の場合の総数を求めます。これは9枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせなので、 ${}_9 C_3$ で計算できます。

${}_9 C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、3枚のカードの数字がすべて偶数である確率を求めます。1から9までの数字の中で偶数は2, 4, 6, 8の4つです。この4枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせは ${}_4 C_3$ です。

${}_4 C_3 = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$

次に、3枚のカードの数字がすべて奇数である確率を求めます。1から9までの数字の中で奇数は1, 3, 5, 7, 9の5つです。この5枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせは ${}_5 C_3$ です。

${}_5 C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

求める確率は、3枚とも偶数である場合と3枚とも奇数である場合の数の和を、すべての引き方の場合の数で割ったものです。

$P = \frac{{}_4 C_3 + {}_5 C_3}{{}_9 C_3} = \frac{4 + 10}{84} = \frac{14}{84} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$