ある大学の学生について、自動車免許を持っている人と自動車を持っている人を調べた結果が与えられている。 - 免許を持っている人は全体の $\frac{2}{3}$ - 自動車を持っている人は全体の $\frac{1}{5}$ - 免許も自動車も持っていない人は全体の $\frac{3}{10}$で、63人 (1) 調査した学生は全部で何人か。 (2) 免許はあるが、自動車は持っていない学生は何人か。

1. 問題の内容

ある大学の学生について、自動車免許を持っている人と自動車を持っている人を調べた結果が与えられている。

- 免許を持っている人は全体の $\frac{2}{3}$

- 自動車を持っている人は全体の $\frac{1}{5}$

- 免許も自動車も持っていない人は全体の $\frac{3}{10}$で、63人

(1) 調査した学生は全部で何人か。

(2) 免許はあるが、自動車は持っていない学生は何人か。

2. 解き方の手順

(1) 全体の人数を求める。

免許も自動車も持っていない人が全体の $\frac{3}{10}$ で63人なので、全体の人数の $\frac{3}{10}$ が63人となる。

全体の人数を$x$とすると、

$\frac{3}{10} x = 63$

$x = 63 \times \frac{10}{3}$

$x = 21 \times 10$

$x = 210$

したがって、調査した学生は全部で210人。

(2) 免許はあるが、自動車は持っていない学生の人数を求める。

免許を持っている人は全体の $\frac{2}{3}$ であり、自動車を持っている人は全体の $\frac{1}{5}$ である。

全体を1とすると、免許を持っている人または自動車を持っている人の割合は、

$1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$

免許を持っている人と自動車を持っている人の合計から、両方持っている人の数を引くと、免許を持っているか自動車を持っているかのどちらか一方を持っている人の数になる。

免許を持っている人の割合と自動車を持っている人の割合を足すと、

$\frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15}$

免許と自動車の両方を持っている人の割合を$y$とすると、

$\frac{13}{15} - y = \frac{7}{10}$

$y = \frac{13}{15} - \frac{7}{10} = \frac{26}{30} - \frac{21}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

免許と自動車の両方を持っている人は全体の$\frac{1}{6}$ である。

免許はあるが自動車はない人の割合は、

$\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

したがって、免許はあるが自動車を持っていない学生の数は、

$210 \times \frac{1}{2} = 105$

免許はあるが自動車を持っていない学生は105人である。

3. 最終的な答え

(1) 210人

(2) 105人