3つのサイコロを同時に投げるとき、出た目の最小値が4となる確率を求めよ。

1. 問題の内容

3つのサイコロを同時に投げるとき、出た目の最小値が4となる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、3つのサイコロの目の出方の総数を求める。それぞれのサイコロの目の出方は6通りなので、3つのサイコロの目の出方の総数は、$6^3 = 216$通りである。

次に、3つのサイコロの目の最小値が4となる場合の数を求める。これは、3つのサイコロの目がすべて4以上であり、かつ少なくとも1つは4である場合を数えればよい。

3つのサイコロの目がすべて4以上である場合の数は、それぞれのサイコロの目が4, 5, 6のいずれかであることから、$3^3 = 27$通りである。

3つのサイコロの目がすべて5以上である場合の数は、それぞれのサイコロの目が5, 6のいずれかであることから、$2^3 = 8$通りである。

したがって、3つのサイコロの目の最小値が4となる場合の数は、$3^3 - 2^3 = 27 - 8 = 19$通りである。

求める確率は、最小値が4となる場合の数を、全ての目の出方の総数で割ればよい。

確率は、$19 / 216$。

3. 最終的な答え

19/216