大人4人と子供3人が1列に並ぶとき、両端の少なくとも一方が子供であるような並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大人4人と子供3人が1列に並ぶとき、両端の少なくとも一方が子供であるような並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の並び方から両端が大人である並び方を引くことで求めます。

全体の並び方は、7人全員を並べる順列なので $7!$ 通りです。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

次に、両端が大人である並び方を考えます。

両端に大人を配置する方法は、4人の中から2人を選んで並べるので $4 \times 3 = 12$ 通りです。

残りの5人の並べ方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

よって、両端が大人である並び方は $12 \times 120 = 1440$ 通りです。

したがって、求める並び方は、全体の並び方から両端が大人である並び方を引いたものです。

$5040 - 1440 = 3600$

3. 最終的な答え

3600通り