40人のクラスで体育祭の種目決めを行った。騎馬戦に出場する生徒は24人、綱引きに出場する生徒は18人、どちらにも出場する生徒は8人である。騎馬戦に出場する生徒から1人を選ぶとき、その生徒が綱引きにも出場する確率を求めよ。

1. 問題の内容

40人のクラスで体育祭の種目決めを行った。騎馬戦に出場する生徒は24人、綱引きに出場する生徒は18人、どちらにも出場する生徒は8人である。騎馬戦に出場する生徒から1人を選ぶとき、その生徒が綱引きにも出場する確率を求めよ。

2. 解き方の手順

事象を以下のように定義します。

* A: 選ばれた生徒が騎馬戦に出場する

* B: 選ばれた生徒が綱引きに出場する

求める確率は $P(B|A)$ 、つまり騎馬戦に出場する生徒が選ばれたとき、その生徒が綱引きにも出場する条件付き確率です。

条件付き確率は以下の式で表されます。

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$P(A)$ は騎馬戦に出場する生徒が選ばれる確率であり、騎馬戦に出場する生徒の数が24人なので、

$P(A) = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}$

$P(A \cap B)$ は騎馬戦と綱引きの両方に出場する生徒が選ばれる確率であり、両方に出場する生徒の数が8人なので、

$P(A \cap B) = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}$

したがって、求める条件付き確率は、

$P(B|A) = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

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