A, B, C, Dの4人がじゃんけんを1回行うときの、以下の確率を求める問題です。 (1) 手の出し方は何通りあるか。 (2) 全員が同じ手を出して、引き分けとなる確率を求めなさい。 (3) Aだけが勝つ確率を求めなさい。 (4) 1人だけが勝つ確率を求めなさい。

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4人がじゃんけんを1回行うときの、以下の確率を求める問題です。

(1) 手の出し方は何通りあるか。

(2) 全員が同じ手を出して、引き分けとなる確率を求めなさい。

(3) Aだけが勝つ確率を求めなさい。

(4) 1人だけが勝つ確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 手の出し方の総数:

各人はグー、チョキ、パーの3通りの手を出すことができるので、4人の手の出し方の総数は $3^4$ 通りです。

(2) 全員が同じ手で引き分けとなる確率:

全員がグー、全員がチョキ、全員がパーの3通りがあるので、確率は $\frac{3}{3^4}$ で求められます。

(3) Aだけが勝つ確率:

Aがグーで勝つ場合、Aがチョキで勝つ場合、Aがパーで勝つ場合の３パターンがあります。

Aがグーで勝つとき、B, C, Dは全員チョキを出します。これは1通りです。

Aがチョキで勝つとき、B, C, Dは全員パーを出します。これは1通りです。

Aがパーで勝つとき、B, C, Dは全員グーを出します。これは1通りです。

よって、Aだけが勝つのは3通りです。

確率は $\frac{3}{3^4}$ で求められます。

(4) 1人だけが勝つ確率:

1人だけが勝つ場合、勝つ人はA, B, C, Dの4通りがあります。

各人が勝つ確率は(3)で求めたものと同じなので、4倍します。

確率は $4 \times \frac{3}{3^4}$ で求められます。

3. 最終的な答え

(1) 手の出し方は $3^4 = 81$ 通り。

(2) 全員が同じ手で引き分けとなる確率は $\frac{3}{81} = \frac{1}{27}$。

(3) Aだけが勝つ確率は $\frac{3}{81} = \frac{1}{27}$。

(4) 1人だけが勝つ確率は $4 \times \frac{3}{81} = \frac{12}{81} = \frac{4}{27}$。