正三角形ABCがあり、点Pは点Aから出発する。硬貨を投げて、表が出れば2cm、裏が出れば1cm移動する。奇数回目は反時計回り、偶数回目は時計回りに移動する。 (1) 1回目に表、2回目に裏が出たときの点Pの位置を求める。 (2) 硬貨を2回投げたとき、点Pが最後に点Bにいる確率を求める。

1. 問題の内容

正三角形ABCがあり、点Pは点Aから出発する。硬貨を投げて、表が出れば2cm、裏が出れば1cm移動する。奇数回目は反時計回り、偶数回目は時計回りに移動する。

(1) 1回目に表、2回目に裏が出たときの点Pの位置を求める。

(2) 硬貨を2回投げたとき、点Pが最後に点Bにいる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

1回目に表が出た場合、点Pは反時計回りに2cm移動する。正三角形の1辺の長さは1cmなので、点Aから点Cに移動する。

2回目に裏が出た場合、点Pは時計回りに1cm移動する。点Cから時計回りに1cm移動すると、点Bに到着する。

(2)

硬貨を2回投げる場合、考えられるパターンは以下の4つである。

* 表、表

* 表、裏

* 裏、表

* 裏、裏

それぞれのパターンについて、点Pの移動を考える。

* 表、表：1回目は反時計回りに2cm移動し、A→C。2回目は時計回りに2cm移動し、C→A。点PはAにいる。

* 表、裏：1回目は反時計回りに2cm移動し、A→C。2回目は時計回りに1cm移動し、C→B。点PはBにいる。

* 裏、表：1回目は反時計回りに1cm移動し、A→B。2回目は時計回りに2cm移動し、B→A。点PはAにいる。

* 裏、裏：1回目は反時計回りに1cm移動し、A→B。2回目は時計回りに1cm移動し、B→C。点PはCにいる。

点PがBにいるのは、「表、裏」のパターンのみである。

硬貨を投げる確率は表も裏も等しく $1/2$ であるから、各パターンが起こる確率は全て $1/2 \times 1/2 = 1/4$ である。

したがって、点PがBにいる確率は $1/4$ である。

3. 最終的な答え

(1) 点B

(2) $\frac{1}{4}$