質量 $m$ の小物体が速度 $v$ で進み、静止している質量 $M$ の物体に衝突して一体となった。一体となった直後の物体の速度 $V$ を求める問題です。床は滑らかで摩擦はないものとします。

1. 問題の内容

質量 $m$ の小物体が速度 $v$ で進み、静止している質量 $M$ の物体に衝突して一体となった。一体となった直後の物体の速度 $V$ を求める問題です。床は滑らかで摩擦はないものとします。

2. 解き方の手順

この問題は運動量保存則を用いて解きます。衝突前の運動量の合計は、衝突後の運動量に等しくなります。

* 衝突前の小物体の運動量: $mv$

* 衝突前の物体の運動量: $M \times 0 = 0$

* 衝突後の全体の質量: $m + M$

* 衝突後の全体の速度: $V$

* 衝突後の運動量: $(m + M)V$

運動量保存則より、

$mv + 0 = (m + M)V$

この式を $V$ について解きます。

$(m+M)V = mv$

$V = \frac{mv}{m+M}$

3. 最終的な答え

$V = \frac{mv}{m+M}$