斜面上に静止している物体に、張力$T$と重力$W$が作用している。斜面の傾斜角を$\theta$とする。 (1) 重力$W$を斜面に平行な方向$W_1$と斜面に垂直な方向$W_2$に分解し、それぞれの力の大きさを求める。 (2) $W_1$と張力$T$は釣り合っているとき、物体の重量が60 Nで、$\theta = \frac{\pi}{6}$ rad (30度) のとき、張力$T$の大きさを求める。

1. 問題の内容

斜面上に静止している物体に、張力$T$と重力$W$が作用している。斜面の傾斜角を$\theta$とする。

(1) 重力$W$を斜面に平行な方向$W_1$と斜面に垂直な方向$W_2$に分解し、それぞれの力の大きさを求める。

(2) $W_1$と張力$T$は釣り合っているとき、物体の重量が60 Nで、$\theta = \frac{\pi}{6}$ rad (30度) のとき、張力$T$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) 重力$W$を斜面に平行な方向$W_1$と斜面に垂直な方向$W_2$に分解する。

$W_1 = W \sin\theta$

$W_2 = W \cos\theta$

問題文に与えられた値: $W=60$ N, $\theta=\pi/6 = 30^\circ$

$W_1 = 60 \sin(30^\circ) = 60 \times \frac{1}{2} = 30$ N

$W_2 = 60 \cos(30^\circ) = 60 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$ N

(2) $W_1$と張力$T$が釣り合っている。よって、$T = W_1$

$T=30$ N

3. 最終的な答え

(1) $W_1 = 30$ N, $W_2 = 30\sqrt{3}$ N

(2) $T = 30$ N