伝達動力 $L = 0.75 \text{ kW}$、回転数 $n = 260 \text{ rpm}$ の動力を伝える軸の直径 $d$ を求める問題です。軸材料の横弾性係数 $G = 80 \text{ GPa}$、比ねじれ角 $\theta = 0.25^\circ$ (1mあたり) が与えられています。

1. 問題の内容

伝達動力 $L = 0.75 \text{ kW}$、回転数 $n = 260 \text{ rpm}$ の動力を伝える軸の直径 $d$ を求める問題です。軸材料の横弾性係数 $G = 80 \text{ GPa}$、比ねじれ角 $\theta = 0.25^\circ$ (1mあたり) が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、伝達できるトルク $T$ を計算します。式 (5.1) を使用して、

$T = \frac{60}{2\pi n} L = 9.55 \frac{L}{n}$

ここで、$L = 0.75 \text{ kW} = 750 \text{ W} = 750 \text{ N m/s}$、 $n = 260 \text{ rpm} = \frac{260}{60} \text{ rps}$ を代入すると、

$T = 9.55 \times \frac{750}{260} \times 60 = \frac{60}{2 \pi \times 260} \times 750 = 27.54 \text{ Nm}$

次に、比ねじれ角 $\theta/l$ の単位を [°/m] から [rad/mm] に変換します。

$\theta/l = 0.25^\circ/\text{m} = 0.25 \times \frac{\pi}{180} \text{ rad/m} = \frac{0.25\pi}{180} \text{ rad/m}$

$\theta/l = \frac{0.25\pi}{180} \frac{\text{rad}}{\text{m}} \times \frac{1 \text{ m}}{1000 \text{ mm}} = \frac{0.25\pi}{180 \times 1000} \text{ rad/mm} = \frac{\pi}{720000} \text{ rad/mm} \approx 4.3633 \times 10^{-6} \text{ rad/mm}$

最後に、式 (5.5) を使用して、軸の直径 $d$ を計算します。

$d = \sqrt[4]{\frac{32Tl}{\pi G \theta l}} = 1.786 \sqrt[4]{\frac{T}{G (\theta/l)}}$

ここで、$T = 27.54 \text{ Nm} = 27.54 \times 10^3 \text{ Nmm}$, $G = 80 \text{ GPa} = 80 \times 10^3 \text{ N/mm}^2$, $\theta/l = \frac{\pi}{720000} \text{ rad/mm}$ を代入すると、

$d = 1.786 \sqrt[4]{\frac{27.54 \times 10^3}{80 \times 10^3 \times \frac{\pi}{720000}}} = 1.786 \sqrt[4]{\frac{27.54}{80} \times \frac{720000}{\pi}} = 1.786 \sqrt[4]{\frac{27.54}{80} \times 229183.118} = 1.786 \sqrt[4]{98799.99} \approx 1.786 \times 31.54 = 56.34 \text{ mm}$

$d = \sqrt[4]{\frac{32Tl}{\pi G \theta l}} = \sqrt[4]{\frac{32 \times 27.54 \times 10^3}{\pi \times 80 \times 10^3 \times \frac{\pi}{720000}}} = \sqrt[4]{\frac{32 \times 27.54}{\pi \times 80 \times \frac{\pi}{720000}} \times 10^3} = \sqrt[4]{\frac{881.28 \times 720000}{80\pi^2}} = \sqrt[4]{803094.268} = 29.9 \text{mm}$

3. 最終的な答え

29.9 mm