ある株式の理論価格を計算する問題です。 年間の配当金額が30円、リスクフリー資産の収益率が3%、市場全体の期待収益率が10%、βが0.2という条件で、株式の理論価格を求める必要があります。 答えは小数点第三位を四捨五入します。

1. 問題の内容

ある株式の理論価格を計算する問題です。

年間の配当金額が30円、リスクフリー資産の収益率が3%、市場全体の期待収益率が10%、βが0.2という条件で、株式の理論価格を求める必要があります。

答えは小数点第三位を四捨五入します。

2. 解き方の手順

まず、資本資産評価モデル（CAPM）を用いて、株式の期待収益率を計算します。

CAPMの公式は以下の通りです。

$E(R_i) = R_f + \beta_i [E(R_m) - R_f]$

ここで、

$E(R_i)$: 株式iの期待収益率

$R_f$: リスクフリー資産の収益率

$\beta_i$: 株式iのベータ

$E(R_m)$: 市場全体の期待収益率

問題文から、以下の値が与えられています。

$R_f = 3\% = 0.03$

$E(R_m) = 10\% = 0.10$

$\beta_i = 0.2$

これらの値をCAPMの公式に代入します。

$E(R_i) = 0.03 + 0.2 \times (0.10 - 0.03)$

$E(R_i) = 0.03 + 0.2 \times 0.07$

$E(R_i) = 0.03 + 0.014$

$E(R_i) = 0.044$

したがって、株式の期待収益率は4.4%です。

次に、ゴードンモデル（配当割引モデル）を用いて、株式の理論価格を計算します。

ゴードンモデルの公式は以下の通りです。

株式の成長率を0%と仮定します。

$P = \frac{D}{r}$

ここで、

$P$: 株式の理論価格

$D$: 1株あたりの配当金

$r$: 株式の期待収益率

問題文から、以下の値が与えられています。

$D = 30円$

$r = 0.044$ (上で計算した株式の期待収益率)

これらの値をゴードンモデルの公式に代入します。

$P = \frac{30}{0.044}$

$P = 681.81818...$

小数点第三位を四捨五入すると、681.82となります。

3. 最終的な答え

681.82円