複数の縮尺に関する問題が出題されています。地図上の長さや面積から実際の長さや面積を求めたり、実際の長さを地図上の長さに変換したりする必要があります。具体的には、以下の問題があります。 4. 縮尺1:5000の地図上で3cm²の土地の実際の面積をアールで求める。 5. 縮尺1:50000の地図上で4cm²の土地の実際の面積をkm²で求める。 6. 縮尺1/1000の地図上の長方形の土地の周りの長さが14cm、面積が12cm²のとき、実際の周りの長さをmで、面積をアールで求める。 7. 縮尺1/200の地図で面積17cm²の広さの土地の実際の面積をm²で求める。 8. 縦80km、横125kmの長方形の土地を縮尺1/5000の地図で表したときの面積をm²で求める。 9. 縮尺1/20000の地図上で3.5cmの長さが実際には何kmか、また1辺が1.2cmの正方形の実際の面積をヘクタールで求める。 10. 縮尺1/25000の地図上で8cmと12cmを2辺とする長方形の飛行場の実際の広さをヘクタールで求める。また、マッハ0.8の速さのジェット機の地図上での速さを毎分何cmで求める。ただし、マッハ1は毎秒300mとする。 11. 縮尺1/50000の地図上で12cmの道のりが実際には何kmか求める。 12. 縮尺1/5000の地図上で面積が3cm²の池がある。この池の実際の面積をm²で求める。 13. 縮尺1/50000の地図上で2cm²の湖水の面積は実際には何km²か求める。 14. 縮尺1/120の地図で、底辺3cm,高さ4cmの三角形の実際の面積をm²で求める。 15. 縮尺1/250の地図で、上底が2cm,下底が3cm、高さが4cmの台形の土地の実際の面積をm²で求める。

応用数学縮尺面積長さ単位変換地図

2025/7/9

1. 問題の内容

複数の縮尺に関する問題が出題されています。地図上の長さや面積から実際の長さや面積を求めたり、実際の長さを地図上の長さに変換したりする必要があります。具体的には、以下の問題があります。

4. 縮尺1:5000の地図上で3cm²の土地の実際の面積をアールで求める。

5. 縮尺1:50000の地図上で4cm²の土地の実際の面積をkm²で求める。

6. 縮尺1/1000の地図上の長方形の土地の周りの長さが14cm、面積が12cm²のとき、実際の周りの長さをmで、面積をアールで求める。

7. 縮尺1/200の地図で面積17cm²の広さの土地の実際の面積をm²で求める。

8. 縦80km、横125kmの長方形の土地を縮尺1/5000の地図で表したときの面積をm²で求める。

9. 縮尺1/20000の地図上で3.5cmの長さが実際には何kmか、また1辺が1.2cmの正方形の実際の面積をヘクタールで求める。

0. 縮尺1/25000の地図上で8cmと12cmを2辺とする長方形の飛行場の実際の広さをヘクタールで求める。また、マッハ0.8の速さのジェット機の地図上での速さを毎分何cmで求める。ただし、マッハ1は毎秒300mとする。

1. 縮尺1/50000の地図上で12cmの道のりが実際には何kmか求める。

2. 縮尺1/5000の地図上で面積が3cm²の池がある。この池の実際の面積をm²で求める。

3. 縮尺1/50000の地図上で2cm²の湖水の面積は実際には何km²か求める。

4. 縮尺1/120の地図で、底辺3cm,高さ4cmの三角形の実際の面積をm²で求める。

5. 縮尺1/250の地図で、上底が2cm,下底が3cm、高さが4cmの台形の土地の実際の面積をm²で求める。

2. 解き方の手順

4. 縮尺1:5000なので、面積の比は$1^2 : 5000^2 = 1 : 25000000$。

地図上の3cm²は、実際には

3 \times 25000000 = 75000000 cm^2

。

これをアールに変換する。1アールは100m² = 1000000cm²なので、

75000000 cm^2 = 75000000 / 1000000 = 75 アール

5. 縮尺1:50000なので、面積の比は$1^2 : 50000^2 = 1 : 2500000000$。

地図上の4cm²は、実際には

4 \times 2500000000 = 10000000000 cm^2

。

これをkm²に変換する。1km²は1000000m² = 10000000000cm²なので、

10000000000 cm^2 = 10000000000 / 10000000000 = 1 km^2

6. 縮尺1/1000の地図で、長方形の周りの長さが14cm、面積が12cm²。

長方形の縦をa、横をbとすると、

2(a+b) = 14

より、

a+b = 7

ab = 12

これを解くと、

a=3, b=4

となる。

実際の長さは、縦3cm * 1000 = 3000cm = 30m、横4cm * 1000 = 4000cm = 40m。

実際の周りの長さは、

2(30 + 40) = 140 m

実際の面積は、

30 \times 40 = 1200 m^2

。これをアールに変換する。1アールは100m²なので、

1200 m^2 = 1200 / 100 = 12 アール

。

7. 縮尺1/200の地図で面積17cm²。

面積の比は、

1^2 : 200^2 = 1 : 40000

。

実際の面積は、

17 \times 40000 = 680000 cm^2

。

これをm²に変換する。1m²は10000cm²なので、

680000 cm^2 = 680000 / 10000 = 68 m^2

。

8. 縦80km、横125kmの長方形の土地を縮尺1/5000の地図で表す。

縦80km = 80000m = 8000000cm。地図上では

8000000 \times (1/5000) = 1600cm

。

横125km = 125000m = 12500000cm。地図上では

12500000 \times (1/5000) = 2500cm

。

地図上の面積は、

1600 \times 2500 = 4000000 cm^2 = 400 m^2

。

9. 縮尺1/20000の地図上で3.5cmの長さ。

実際の長さは、

3.5 \times 20000 = 70000 cm = 700 m = 0.7 km

。

1辺が1.2cmの正方形。実際の長さは

1.2 \times 20000 = 24000 cm = 240 m

。

実際の面積は、

240 \times 240 = 57600 m^2

。これをヘクタールに変換する。1ヘクタールは10000m²なので、

57600 m^2 = 57600 / 10000 = 5.76 ヘクタール

。

0. 縮尺1/25000の地図上で8cmと12cmを2辺とする長方形の飛行場。

実際の長さは

8 \times 25000 = 200000 cm = 2000 m

。

実際の長さは

12 \times 25000 = 300000 cm = 3000 m

。

実際の面積は、

2000 \times 3000 = 6000000 m^2

。これをヘクタールに変換する。1ヘクタールは10000m²なので、

6000000 m^2 = 6000000 / 10000 = 600 ヘクタール

。

マッハ0.8の速さのジェット機。マッハ1は毎秒300mなので、マッハ0.8は毎秒

300 \times 0.8 = 240 m

。

毎分

240 \times 60 = 14400 m = 1440000 cm

。

地図上では、

1440000 \times (1/25000) = 57.6 cm

。

1. 縮尺1/50000の地図上で12cmの道のり。

実際の長さは、

12 \times 50000 = 600000 cm = 6000 m = 6 km

。

2. 縮尺1/5000の地図上で面積が3cm²の池。

面積の比は、

1^2 : 5000^2 = 1 : 25000000

。

実際の面積は、

3 \times 25000000 = 75000000 cm^2

。

これをm²に変換する。1m²は10000cm²なので、

75000000 cm^2 = 75000000 / 10000 = 7500 m^2

。

3. 縮尺1/50000の地図上で2cm²の湖水。

面積の比は、

1^2 : 50000^2 = 1 : 2500000000

。

実際の面積は、

2 \times 2500000000 = 5000000000 cm^2

。

これをkm²に変換する。1km²は1000000m² = 10000000000cm²なので、

5000000000 cm^2 = 5000000000 / 10000000000 = 0.5 km^2

。

4. 縮尺1/120の地図で、底辺3cm,高さ4cmの三角形。

実際の底辺は

3 \times 120 = 360 cm = 3.6 m

。

実際の高さは

4 \times 120 = 480 cm = 4.8 m

。

実際の面積は、

(3.6 \times 4.8) / 2 = 8.64 m^2

。

5. 縮尺1/250の地図で、上底2cm,下底3cm、高さ4cmの台形。

実際の上底は

2 \times 250 = 500 cm = 5 m

。

実際の下底は

3 \times 250 = 750 cm = 7.5 m

。

実際の高さは

4 \times 250 = 1000 cm = 10 m

。

実際の面積は、

((5 + 7.5) \times 10) / 2 = (12.5 \times 10) / 2 = 125 / 2 = 62.5 m^2

1. 問題の内容

4. 縮尺1:5000の地図上で3cm²の土地の実際の面積をアールで求める。

5. 縮尺1:50000の地図上で4cm²の土地の実際の面積をkm²で求める。

6. 縮尺1/1000の地図上の長方形の土地の周りの長さが14cm、面積が12cm²のとき、実際の周りの長さをmで、面積をアールで求める。

7. 縮尺1/200の地図で面積17cm²の広さの土地の実際の面積をm²で求める。

8. 縦80km、横125kmの長方形の土地を縮尺1/5000の地図で表したときの面積をm²で求める。

9. 縮尺1/20000の地図上で3.5cmの長さが実際には何kmか、また1辺が1.2cmの正方形の実際の面積をヘクタールで求める。

0. 縮尺1/25000の地図上で8cmと12cmを2辺とする長方形の飛行場の実際の広さをヘクタールで求める。また、マッハ0.8の速さのジェット機の地図上での速さを毎分何cmで求める。ただし、マッハ1は毎秒300mとする。

1. 縮尺1/50000の地図上で12cmの道のりが実際には何kmか求める。

2. 縮尺1/5000の地図上で面積が3cm²の池がある。この池の実際の面積をm²で求める。

3. 縮尺1/50000の地図上で2cm²の湖水の面積は実際には何km²か求める。

4. 縮尺1/120の地図で、底辺3cm,高さ4cmの三角形の実際の面積をm²で求める。

5. 縮尺1/250の地図で、上底が2cm,下底が3cm、高さが4cmの台形の土地の実際の面積をm²で求める。

2. 解き方の手順

4. 縮尺1:5000なので、面積の比は$1^2 : 5000^2 = 1 : 25000000$。

5. 縮尺1:50000なので、面積の比は$1^2 : 50000^2 = 1 : 2500000000$。

6. 縮尺1/1000の地図で、長方形の周りの長さが14cm、面積が12cm²。

7. 縮尺1/200の地図で面積17cm²。

8. 縦80km、横125kmの長方形の土地を縮尺1/5000の地図で表す。

9. 縮尺1/20000の地図上で3.5cmの長さ。

0. 縮尺1/25000の地図上で8cmと12cmを2辺とする長方形の飛行場。

1. 縮尺1/50000の地図上で12cmの道のり。

2. 縮尺1/5000の地図上で面積が3cm²の池。

3. 縮尺1/50000の地図上で2cm²の湖水。

4. 縮尺1/120の地図で、底辺3cm,高さ4cmの三角形。

5. 縮尺1/250の地図で、上底2cm,下底3cm、高さ4cmの台形。

3. 最終的な答え

4. 75 アール

5. 1 km²

6. ① 140 m ② 12 アール

7. 68 m²

8. 400 m²

9. 0.7 km, 5.76 ヘクタール

0. 600 ヘクタール, 57.6 cm

1. 6 km

2. 7500 m²

3. 0.5 km²

4. 8.64 m²

5. 62.5 m²

「応用数学」の関連問題

与えられた道路網において、O地点から出発し、以下の条件を満たす最短経路の数を求める問題です。 (1) A地点を通りP地点へ行く経路の数 (2) B地点を通りP地点へ行く経路の数 (3) A地点とB地点...

与えられた数式 $K_p = \frac{(8.0 \times 10^6 Pa)^2}{(4.0 \times 10^6 Pa)(1.2 \times 10^9 Pa)^3}$ を計算し、結果を求め...

ニュートン法を用いて、$f(x) = x^2 - 114$ の根を求める問題を解く。初期値$x_0 = 11$ から始めて、$x_1$と$x_2$を計算する。

問題3と問題4に関する問題が出されています。 問題3は光電効果に関する問題で、(1)ではリチウムに特定の波長の光を当てた際に飛び出す電子の最大運動エネルギーを求め、(2)ではナトリウムD線の光子のエネ...

2期間モデルにおける消費者の効用関数 $U(c_1, c_2) = 100 + 0.9 c_1^{0.7} c_2^{0.3}$ が与えられたとき、設備投資関数が外生的な場合の45度線分析における財政...

実質金利が与えられた資本と実質所得を得る消費者の2期間にわたる効用最大化を考える。効用関数が $U(c_1, c_2) = 100 + 0.9c_1^{0.7}c_2^{0.3}$ で与えられるとき、...

平行板電極ABに電圧Vをかけたとき、Aから初速度0で加速された電子がBに到達する直前の速さ、運動量、波長を求める。電子の質量はm、電気素量はe、プランク定数はhとする。

制約条件 $g(x,y) = 5x + 9y - 240 = 0$ のもとで、関数 $f(x,y) = 5\ln(x) + 3\ln(y)$ の極値を求める問題です。ラグランジュ関数 $L(x,y,\...

問題は2つあります。 1つ目の問題は、ベクトル$\vec{A} = 3\vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}$と$\vec{B} = -\vec{i} + 4\vec{j} - \v...

与えられた行列の積を計算し、その結果を双曲線関数で表現する。 ただし、双曲線関数は $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ および $\sinh y = \frac{e^...

問題3と問題4に関する問題が出されています。問題3は光電効果に関する問題で、(1)ではリチウムに特定の波長の光を当てた際に飛び出す電子の最大運動エネルギーを求め、(2)ではナトリウムD線の光子のエネ...

与えられた行列の積を計算し、その結果を双曲線関数で表現する。ただし、双曲線関数は $\cosh y = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ および $\sinh y = \frac{e^...