6km離れた場所に行くのに、最初は時速4kmで歩き、途中から時速10kmで走る。所要時間を54分以内にしたい。時速10kmで走る距離を、少なくとも何km以上にすればよいか求める問題です。

1. 問題の内容

6km離れた場所に行くのに、最初は時速4kmで歩き、途中から時速10kmで走る。所要時間を54分以内にしたい。時速10kmで走る距離を、少なくとも何km以上にすればよいか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、歩く距離を $x$ km、走る距離を $y$ kmとします。

すると、$x + y = 6$ という式が成り立ちます。

また、歩く時間は $\frac{x}{4}$ 時間、走る時間は $\frac{y}{10}$ 時間です。

所要時間を54分以内、つまり $\frac{54}{60} = \frac{9}{10}$ 時間以内にしたいので、

$$\frac{x}{4} + \frac{y}{10} \le \frac{9}{10}$$

という不等式が成り立ちます。

$x = 6 - y$ を上の不等式に代入すると、

$$\frac{6-y}{4} + \frac{y}{10} \le \frac{9}{10}$$

両辺に20を掛けると、

$$5(6-y) + 2y \le 18$$

$$30 - 5y + 2y \le 18$$

$$30 - 3y \le 18$$

$$-3y \le -12$$

$$y \ge 4$$

3. 最終的な答え

4 km以上