24人の生徒の数学のテストの得点の箱ひげ図が与えられています。この箱ひげ図から、四分位範囲を求め、さらに箱ひげ図から読み取れる内容として必ず正しいものを選択肢1〜4の中から選びます。

1. 問題の内容

24人の生徒の数学のテストの得点の箱ひげ図が与えられています。この箱ひげ図から、四分位範囲を求め、さらに箱ひげ図から読み取れる内容として必ず正しいものを選択肢1〜4の中から選びます。

2. 解き方の手順

まず、四分位範囲を計算します。四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いたものです。箱ひげ図から、第1四分位数は55点、第3四分位数は77点と読み取れます。したがって、四分位範囲は $77 - 55 = 22$ 点です。

次に、選択肢1〜4をそれぞれ検討し、箱ひげ図から必ず正しいと言えるものを選びます。

* **選択肢1:** 40点以上50点未満の生徒がちょうど6人いるかどうかは、箱ひげ図からはわかりません。

* **選択肢2:** 50点以上の生徒が18人以上いるかどうかを考えます。箱ひげ図の第1四分位数は55点なので、少なくとも25%の生徒が55点以上です。また中央値は67点なので、少なくとも50%の生徒が67点以上です。したがって、50点以上の生徒の人数は全体の75%以上とは言えません。しかし、55点以上が25%なので、24人の25%である6人以上は確実に55点以上です。50点以上の生徒はこれより多いはずなので、12人以上いることはわかります。ただし、18人以上かどうかは箱ひげ図からは確定できません。

* **選択肢3:** 70点以上の生徒が12人以上いるかどうかを考えます。箱ひげ図の中央値は67点なので、少なくとも50%の生徒が67点以上です。しかし、70点以上の生徒が12人以上いるかは箱ひげ図からはわかりません。箱ひげ図の第3四分位数は77点なので、少なくとも25%の生徒が77点以上であり、これは24人の25%である6人以上いることがわかります。したがって、70点以上の生徒は6人より多い可能性はありますが、12人以上いるとは限りません。

* **選択肢4:** 80点以上の生徒がちょうど6人いるかどうかは、箱ひげ図からはわかりません。

選択肢の中で、箱ひげ図から必ず正しいと言えるのは、選択肢3がもっとも適切です。70点以上の生徒が12人以上いるかどうかですが、中央値が67点なので、70点以上の生徒が必ず12人いるとは限りません。しかし第3四分位数は77点なので、77点以上の生徒は6人以上いることは分かります。選択肢2は、50点以上の生徒は18人以上いる、とありましたが、これは言い切れないことが上記で分かりました。

一方で、24人の生徒のうち、箱ひげ図から正確に判断できるのは、各四分位点以上の生徒の割合です。

第1四分位点は55点なので、55点以上の生徒は少なくとも全体の75% (18人)以上います。

中央値は67点なので、67点以上の生徒は少なくとも全体の50% (12人)以上います。

第3四分位点は77点なので、77点以上の生徒は少なくとも全体の25% (6人)以上います。

よって、選択肢2 は 50点以上の生徒は18人以上いる、と述べており、これは正しいと断言できます。

3. 最終的な答え

四分位範囲は22点です。

箱ひげ図から読み取れる内容として必ず正しいものは2番です。