1個のサイコロを4回投げるとき、5以上の目がちょうど3回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1個のサイコロを4回投げるとき、5以上の目がちょうど3回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

* 1回の試行で5以上の目が出る確率を計算します。サイコロの目は1から6なので、5以上の目は5と6の2つです。したがって、5以上の目が出る確率は $2/6 = 1/3$ です。

* 1回の試行で5以上の目が出ない確率を計算します。これは $1 - 1/3 = 2/3$ です。

* 4回の試行で5以上の目がちょうど3回出る確率は、二項分布の考え方を使って計算できます。二項分布の確率質量関数は以下の通りです。

$P(X=k) = {}_n C_k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$

ここで、$n$ は試行回数、$k$ は成功回数、$p$ は1回の試行で成功する確率です。

この問題では、$n = 4$, $k = 3$, $p = 1/3$ です。

* 上記の式に値を代入して計算します。

$P(X=3) = {}_4 C_3 * (1/3)^3 * (2/3)^{(4-3)}$

${}_4 C_3 = 4! / (3! * 1!) = 4$ なので、

$P(X=3) = 4 * (1/3)^3 * (2/3)^1 = 4 * (1/27) * (2/3) = 8/81$

3. 最終的な答え

求める確率は $\frac{8}{81}$ です。

ア=8, イウ=81