1つのサイコロを4回投げる時、4回目に3回目の1の目が出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回投げる時、4回目に3回目の1の目が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、4回目に1の目が出る確率は $1/6$ です。

次に、最初の3回の試行で、1の目が2回出る確率を求めます。これは反復試行の確率の公式を使います。

3回の試行で1の目が2回出る確率は、

$_3C_2 \times (1/6)^2 \times (5/6)^1 = 3 \times (1/36) \times (5/6) = 15/216 = 5/72$

求める確率は、この確率に4回目に1が出る確率をかければよいので、

$(5/72) \times (1/6) = 5/432$

3. 最終的な答え

5/432