点PがAを出発し、右回りに移動する確率が $\frac{3}{4}$、左回りに移動する確率が $\frac{1}{4}$ である。3回の移動後、点Pが点Bにいる確率を求める。

1. 問題の内容

点PがAを出発し、右回りに移動する確率が $\frac{3}{4}$、左回りに移動する確率が $\frac{1}{4}$ である。3回の移動後、点Pが点Bにいる確率を求める。

2. 解き方の手順

3回の移動で点Aから点Bに移動するには、右回りに2回、左回りに1回移動する必要がある。

右回りをR、左回りをLで表すと、移動のパターンはRRL, RLR, LRRの3通り考えられる。

それぞれのパターンの確率は以下の通りである。

* RRLの確率: $\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{9}{64}$

* RLRの確率: $\frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

* LRRの確率: $\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

したがって、点Pが点Bにいる確率は、これらの確率の合計である。

$\frac{9}{64} + \frac{9}{64} + \frac{9}{64} = \frac{27}{64}$

3. 最終的な答え

点Pが点Bにいる確率は $\frac{27}{64}$ である。