1から20までの数字が書かれた20枚のカードから、元に戻さずに1枚ずつ2回引くとき、2枚目が5の倍数である確率を求めます。

1. 問題の内容

1から20までの数字が書かれた20枚のカードから、元に戻さずに1枚ずつ2回引くとき、2枚目が5の倍数である確率を求めます。

2. 解き方の手順

2枚目が5の倍数となる確率を求めるには、すべての取り出し方における、2枚目が5の倍数となる場合の数を計算する必要があります。

5の倍数は、5, 10, 15, 20の4つです。

全事象の場合の数：

1枚目のカードの選び方は20通り、2枚目のカードの選び方は19通りなので、全事象は $20 \times 19 = 380$ 通りです。

事象A：2枚目が5の倍数となる場合を考えます。

(i) 1枚目が5の倍数でないとき：

1枚目は5の倍数でない数（16通り）から選びます。2枚目は5の倍数（4通り）から選びます。この場合の数は $16 \times 4 = 64$ 通りです。

(ii) 1枚目が5の倍数のとき：

1枚目は5の倍数（4通り）から選びます。2枚目は残りの5の倍数（3通り）から選びます。この場合の数は $4 \times 3 = 12$ 通りです。

したがって、2枚目が5の倍数となる場合の数は $64 + 12 = 76$ 通りです。

確率は $\frac{76}{380}$ です。これを約分します。

$\frac{76}{380} = \frac{38 \times 2}{38 \times 10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

ア = 1

イ = 5