袋Aには赤玉5個、白玉3個が入っている。袋Bには赤玉3個、白玉2個が入っている。袋Aから1個玉を取り出し、袋Bに入れた後、袋Bから1個玉を取り出す。取り出した玉が白玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには赤玉5個、白玉3個が入っている。袋Bには赤玉3個、白玉2個が入っている。袋Aから1個玉を取り出し、袋Bに入れた後、袋Bから1個玉を取り出す。取り出した玉が白玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

袋Aから玉を取り出して袋Bに入れる場合、以下の2つの場合が考えられます。

(1) 袋Aから赤玉を取り出す。

(2) 袋Aから白玉を取り出す。

それぞれの確率と、その後の袋Bから白玉を取り出す確率を計算し、それらを足し合わせることで、求める確率を得ます。

(1) 袋Aから赤玉を取り出す場合：

袋Aから赤玉を取り出す確率は、$\frac{5}{8}$です。

このとき、袋Bには赤玉が4個、白玉が2個入っているので、袋Bから白玉を取り出す確率は$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$です。

したがって、この場合の確率は、$\frac{5}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{24}$です。

(2) 袋Aから白玉を取り出す場合：

袋Aから白玉を取り出す確率は、$\frac{3}{8}$です。

このとき、袋Bには赤玉が3個、白玉が3個入っているので、袋Bから白玉を取り出す確率は$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$です。

したがって、この場合の確率は、$\frac{3}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$です。

求める確率は、これらの和になります。

$\frac{5}{24} + \frac{3}{16} = \frac{10}{48} + \frac{9}{48} = \frac{19}{48}$

3. 最終的な答え

$\frac{19}{48}$