与えられた不等式 $4^{2x+1} - 4^x - 3 \geq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $4^{2x+1} - 4^x - 3 \geq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$4^{2x+1}$ を $4 \cdot 4^{2x}$ と変形します。

$4^{2x} = (4^x)^2$ であることを利用して、$4^x = t$ と置換します。

ただし、$t > 0$ であることに注意します。

すると、不等式は $4t^2 - t - 3 \geq 0$ となります。

この2次不等式を解きます。

$4t^2 - t - 3 = (4t+3)(t-1)$ より、

$(4t+3)(t-1) \geq 0$ となります。

$t > 0$ より、$4t+3 > 0$ なので、$t-1 \geq 0$ であればよいです。

したがって、$t \geq 1$ となります。

$t = 4^x$ だったので、$4^x \geq 1$ です。

$1 = 4^0$ なので、$4^x \geq 4^0$ となります。

$4$ は $1$ より大きいので、$x \geq 0$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x \geq 0$