次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} x^2 - 5x + 4 \le 0 \\ x^2 - 2x - 3 > 0 \end{cases} $

## 練習43(1)の問題

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$$

\begin{cases}

x^2 - 5x + 4 \le 0 \\

x^2 - 2x - 3 > 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式： $x^2 - 5x + 4 \le 0$

因数分解すると、 $(x-1)(x-4) \le 0$

よって、 $1 \le x \le 4$

二つ目の不等式： $x^2 - 2x - 3 > 0$

因数分解すると、 $(x-3)(x+1) > 0$

よって、$x < -1$ または $x > 3$

次に、二つの不等式の解を数直線上に図示し、共通範囲を求めます。

$1 \le x \le 4$ と $x < -1$ または $x > 3$ の共通範囲は、$3 < x \le 4$ です。

3. 最終的な答え

$3 < x \le 4$

## 練習43(2)の問題

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$$

\begin{cases}

x^2 + 4x - 12 < 0 \\

x^2 + 7x + 10 \ge 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式： $x^2 + 4x - 12 < 0$

因数分解すると、 $(x+6)(x-2) < 0$

よって、 $-6 < x < 2$

二つ目の不等式： $x^2 + 7x + 10 \ge 0$

因数分解すると、 $(x+2)(x+5) \ge 0$

よって、$x \le -5$ または $x \ge -2$

次に、二つの不等式の解を数直線上に図示し、共通範囲を求めます。

$-6 < x < 2$ と $x \le -5$ または $x \ge -2$ の共通範囲は、$-6 < x \le -5$ または $-2 \le x < 2$ です。

3. 最終的な答え

$-6 < x \le -5$ , $-2 \le x < 2$

## 練習44(1)の問題

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$-2 \le x^2 + 3x \le 4$

2. 解き方の手順

この不等式は連立不等式

$$

\begin{cases}

x^2 + 3x \ge -2 \\

x^2 + 3x \le 4

\end{cases}

$$

と書き換えられます。

一つ目の不等式： $x^2 + 3x \ge -2$

$x^2 + 3x + 2 \ge 0$

因数分解すると $(x+1)(x+2) \ge 0$

したがって、$x \le -2$ または $x \ge -1$

二つ目の不等式： $x^2 + 3x \le 4$

$x^2 + 3x - 4 \le 0$

因数分解すると $(x+4)(x-1) \le 0$

したがって、 $-4 \le x \le 1$

2つの不等式を同時に満たすのは

$-4 \le x \le -2$ , $-1 \le x \le 1$

3. 最終的な答え

$-4 \le x \le -2$ , $-1 \le x \le 1$

## 練習44(2)の問題

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$10 < x^2 + 3x \le 2x + 12$

2. 解き方の手順

この不等式は連立不等式

$$

\begin{cases}

x^2 + 3x > 10 \\

x^2 + 3x \le 2x + 12

\end{cases}

$$

と書き換えられます。

一つ目の不等式： $x^2 + 3x > 10$

$x^2 + 3x - 10 > 0$

因数分解すると $(x+5)(x-2) > 0$

したがって、$x < -5$ または $x > 2$

二つ目の不等式： $x^2 + 3x \le 2x + 12$

$x^2 + x - 12 \le 0$

因数分解すると $(x+4)(x-3) \le 0$

したがって、 $-4 \le x \le 3$

2つの不等式を同時に満たすのは

$-4 \le x < -5$ （解なし）, $2 < x \le 3$

3. 最終的な答え

$2 < x \le 3$