与えられた連立不等式を解く問題です。 (1) は $x^2 - 5x + 4 \le 0$ $x^2 - 2x - 3 > 0$ の連立不等式を解く問題です。 (2) は $x^2 + 4x - 12 < 0$ $x^2 + 7x + 10 \ge 0$ の連立不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

(1) は

$x^2 - 5x + 4 \le 0$

$x^2 - 2x - 3 > 0$

の連立不等式を解く問題です。

(2) は

$x^2 + 4x - 12 < 0$

$x^2 + 7x + 10 \ge 0$

の連立不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x^2 - 5x + 4 \le 0$ を解きます。

因数分解すると、

$(x-1)(x-4) \le 0$

したがって、$1 \le x \le 4$ です。

次に、$x^2 - 2x - 3 > 0$ を解きます。

因数分解すると、

$(x-3)(x+1) > 0$

したがって、$x < -1$ または $x > 3$ です。

これら2つの不等式の共通範囲を求めます。

$1 \le x \le 4$ と $x < -1$ または $x > 3$ の共通範囲は、

$3 < x \le 4$ です。

(2)

まず、$x^2 + 4x - 12 < 0$ を解きます。

因数分解すると、

$(x+6)(x-2) < 0$

したがって、$-6 < x < 2$ です。

次に、$x^2 + 7x + 10 \ge 0$ を解きます。

因数分解すると、

$(x+2)(x+5) \ge 0$

したがって、$x \le -5$ または $x \ge -2$ です。

これら2つの不等式の共通範囲を求めます。

$-6 < x < 2$ と $x \le -5$ または $x \ge -2$ の共通範囲は、

$-6 < x \le -5$ または $-2 \le x < 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $3 < x \le 4$

(2) $-6 < x \le -5$ または $-2 \le x < 2$